مجموعه بردارهای متعامد (Orthogonal Set of Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای متعامد (Orthogonal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مجموعه بردارهای متعامد (Orthogonal Set of Vectors) :
یک مجموعه از بردارها مانند
\[ \{ \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n \} \]را یک مجموعه متعامد می نامیم اگر هر جفت از بردارهای متمایز در این مجموعه با یکدیگر متعامد باشند . به عبارت دیگر، برای همه مقادیر
\[ i \neq j \]، داریم:
\[ \mathbf{v}_i \cdot \mathbf{v}_j = 0 \]یک ویژگی بسیار مهم مجموعه های متعامد از بردارهای ناصفر این است که آنها لزوما مستقل خطی (Linearly independent) هستند . این بدان معناست که هیچ یک از بردارهای مجموعه را نمی توان به صورت ترکیب خطی (Linear combination) از بقیه بردارها نوشت. این ویژگی، مجموعه های متعامد را به ابزاری قدرتمند برای تشکیل پایه های فضای برداری (Basis for vector spaces) تبدیل می کند. یک مثال کلاسیک، مجموعه بردارهای استاندارد در فضای
\[ \mathbb{R}^n \]است، مانند
\[ \mathbf{e}_1 = (1, 0, 0) \]،
\[ \mathbf{e}_2 = (0, 1, 0) \]و
\[ \mathbf{e}_3 = (0, 0, 1) \]که همگی زوج ویژه متعامد هستند .
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5666
گزینه ها 
نظرات 0 0 0