بردارهای متعامد (Orthogonal Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای متعامد (Orthogonal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای متعامد (Orthogonal Vectors) :
این مفهوم بنیادی ترین حالت است. دو بردار ناصفر (Non-zero vectors) مانند u و v در یک فضای ضرب داخلی (Inner product space) متعامد نامیده می شوند اگر ضرب داخلی (داخلی) (Inner product) آنها صفر باشد . در فضای اقلیدسی (Euclidean space)، این ضرب داخلی همان ضرب نقطه ای (Dot product) است.
شرط متعامد بودن به صورت زیر تعریف می شود:
\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0 \]این رابطه از قضیه فیثاغورس (Pythagorean theorem) در فضاهای با ابعاد بالاتر نتیجه می شود. برای بردارهای u و v، رابطه
\[ ||\mathbf{u} + \mathbf{v}||^2 = ||\mathbf{u}||^2 + ||\mathbf{v}||^2 \]اگر و تنها اگر آنها متعامد باشند برقرار است . توجه به این نکته ضروری است که بردار صفر (Zero vector) با هر بردار دیگری متعامد است، اگرچه معمولا در تعریف زوج بردارهای متعامد، بردارهای ناصفر در نظر گرفته می شوند. برای مثال، بردارهای
\[ \mathbf{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \]و
\[ \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \]متعامد هستند، زیرا:
\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = (1)(2) + (2)(-1) = 2 - 2 = 0 \]