بردارهای مساوی از نظر تبدیل (Equal Vectors Under Transformation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای مساوی (Equal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای مساوی از نظر تبدیل (Equal Vectors Under Transformation) :
در برخی زمینه های ریاضیات، دو بردار ممکن است تحت یک تبدیل خاص (Transformation) مساوی در نظر گرفته شوند. برای مثال، در نظریه گروه ها (Group Theory)، اگر یک گروه روی یک فضای برداری عمل کند، دو بردار ممکن است در یک مدار (Orbit) قرار گیرند.
در هندسه دیفرانسیل، بردارهای مماس (Tangent Vectors) در نقاط مختلف یک منیفلد (Manifold) را می توان با استفاده از حمل موازی (Parallel Transport) مقایسه کرد. اگر حمل موازی یک بردار در طول یک خم، آن را به بردار دیگر تبدیل کند، ممکن است این دو بردار معادل در نظر گرفته شوند.
در فیزیک، اصل هم وردایی (Covariance Principle) بیان می کند که قوانین فیزیکی باید تحت تبدیل های مختصات مناسب، شکل خود را حفظ کنند. در این چارچوب، بردارهایی که با تبدیلات لورنتس (Lorentz Transformations) به یکدیگر مرتبط می شوند، ممکن است نمایش های متفاوتی از یک کمیت فیزیکی واحد باشند.
این مفهوم در نظریه نسبیت خاص و عام بسیار مهم است. برای مثال، فاصله فضازمانی (Spacetime Interval) بین دو رویداد، تحت تبدیلات لورنتس ناوردا (Invariant) است.
\[ \text{تبدیل خطی: } T: V \to V \] \[ \vec{v} \sim_T \vec{w} \iff T(\vec{v}) = \vec{w} \] \[ \text{مدار یک بردار: } \text{Orb}(\vec{v}) = \{T(\vec{v}) \mid T \in G\} \]