بردارهای مساوی در فضای مختلط (Equal Vectors in Complex Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای مساوی (Equal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای مساوی در فضای مختلط (Equal Vectors in Complex Space) :
در فضای برداری روی میدان اعداد مختلط (Complex Numbers)، بردارها می توانند مؤلفه های مختلط داشته باشند. دو بردار مختلط مساوی هستند اگر مؤلفه های حقیقی (Real Parts) و مؤلفه های موهومی (Imaginary Parts) متناظر آنها با یکدیگر برابر باشند.
اعداد مختلط به صورت z = x + iy نمایش داده می شوند، که x بخش حقیقی و y بخش موهومی است. بنابراین، یک بردار مختلط n بعدی در واقع با ۲n عدد حقیقی معادل است.
این نوع بردارها در فیزیک کوانتوم کاربرد فراوان دارند. برای مثال، تابع موج (Wave Function) یک ذره کوانتومی در فضای هیلبرت مختلط تعریف می شود. دو تابع موج که با یک عامل فازی (Phase Factor) مختلط متفاوت باشند، ممکن است حالت فیزیکی یکسانی را توصیف کنند.
در مهندسی برق و مخابرات، از بردارهای مختلط برای نمایش سیگنال های الکتریکی استفاده می شود. تساوی دو سیگنال به معنای برابری دامنه و فاز آنها در هر لحظه از زمان است.
\[ \vec{z} = (z_1, z_2, ..., z_n) \text{ که در آن } z_k = x_k + iy_k \] \[ \vec{z} = \vec{w} \iff x_k = u_k \text{ و } y_k = v_k \quad \forall k \text{ (اگر } w_k = u_k + iv_k\text{)} \]