بردارهای مساوی در فضای اقلیدسی (Equal Vectors in Euclidean Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای مساوی (Equal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای مساوی در فضای اقلیدسی (Equal Vectors in Euclidean Space) :
در فضای اقلیدسی (Euclidean Space)، بردارها علاوه بر ویژگی های معمول، دارای ویژگی های متریک (Metric Properties) نیز هستند. دو بردار در این فضا مساوی هستند اگر فاصله بین نقاط متناظر آنها صفر باشد.
در فضای اقلیدسی، می توانیم ضرب داخلی (Inner Product) یا همان ضرب نقطه ای (Dot Product) را تعریف کنیم. دو بردار مساوی هستند اگر برای هر بردار سوم دلخواه، ضرب داخلی آنها با آن بردار برابر باشد. این تعریف معادل با تعریف مؤلفه ای است.
هندسه اقلیدسی که در زندگی روزمره با آن سروکار داریم، بر اساس همین فضا تعریف می شود. برای مثال، اگر دو بردار جابجایی در یک صفحه مساوی باشند، یعنی جسم را به یک اندازه و در یک جهت جابجا می کنند.
در این فضا، مفهوم نرم (Norm) یک بردار که همان طول آن است، از طریق ضرب داخلی تعریف می شود. دو بردار مساوی دارای نرم یکسان هستند.
\[ \text{ضرب داخلی: } \langle \vec{a}, \vec{b} \rangle = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta \] \[ \vec{a} = \vec{b} \iff \langle \vec{a}, \vec{c} \rangle = \langle \vec{b}, \vec{c} \rangle \quad \forall \vec{c} \] \[ \text{نرم اقلیدسی: } \|\vec{a}\| = \sqrt{\langle \vec{a}, \vec{a} \rangle} \]