بردارهای مساوی در فضاهای برداری مختلف (Equal Vectors in Different Vector Spaces)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای مساوی (Equal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای مساوی در فضاهای برداری مختلف (Equal Vectors in Different Vector Spaces) :
در جبر خطی، بردارها می توانند در فضاهای برداری (Vector Spaces) مختلف تعریف شوند. دو بردار از دو فضای برداری متفاوت می توانند تحت شرایط خاصی مساوی در نظر گرفته شوند. این شرایط معمولا از طریق نگاشت های خطی یک به یک (Isomorphisms) بین فضاهای برداری تعریف می شود.
برای مثال، فضای چندجمله ای های درجه ۲ و فضای R³ هر دو فضای برداری سه بعدی هستند. می توان یک نگاشت یک به یک بین این دو فضا تعریف کرد. در این صورت، یک چندجمله ای خاص در فضای اول می تواند با یک بردار سه تایی در فضای دوم متناظر باشد.
این مفهوم در ریاضیات محض و فیزیک نظری کاربرد دارد. برای مثال، در مکانیک کوانتومی، حالت های یک سیستم فیزیکی به عنوان بردارهایی در فضاهای هیلبرت (Hilbert Spaces) نمایش داده می شوند.
برای برقراری تساوی بین بردارها در فضاهای مختلف، باید یک تناظر یک به یک (Bijection) بین آن فضاها وجود داشته باشد که ساختار برداری را حفظ کند.
\[ \text{فضای چندجمله ای ها: } P_2 = \{ax^2 + bx + c \mid a, b, c \in \mathbb{R}\} \] \[ \text{فضای } \mathbb{R}^3 = \{(a, b, c) \mid a, b, c \in \mathbb{R}\} \] \[ \text{نگاشت یکریختی: } \phi(ax^2 + bx + c) = (a, b, c) \]