بردارهای هم ارز در دستگاه های مختصات مختلف (Equivalent Vectors in Different Coordinate Systems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای مساوی (Equal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای هم ارز در دستگاه های مختصات مختلف (Equivalent Vectors in Different Coordinate Systems) :
بردارها می توانند در دستگاه های مختصات (Coordinate Systems) مختلف تعریف شوند، مانند دستگاه دکارتی (Cartesian)، قطبی (Polar)، کروی (Spherical) یا استوانه ای (Cylindrical). دو بردار که در دستگاه های مختصات متفاوت تعریف شده اند، در صورتی مساوی محسوب می شوند که به یک نقطه یا کمیت فیزیکی یکسان اشاره کنند.
برای تبدیل یک بردار از یک دستگاه مختصات به دستگاه دیگر، از روابط تبدیل خاصی استفاده می شود. برای مثال، یک بردار در دستگاه قطبی با مختصات (r, θ) را می توان به دستگاه دکارتی با مختصات (x, y) تبدیل کرد.
این نوع تساوی بردارها در فیزیک و مهندسی بسیار مهم است، زیرا پدیده های فیزیکی مستقل از انتخاب دستگاه مختصات هستند. برای مثال، میدان الکتریکی یک بار نقطه ای را می توان هم در دستگاه دکارتی و هم در دستگاه کروی توصیف کرد.
در ریاضیات پیشرفته، این مفهوم به فضاهای برداری انتزاعی (Abstract Vector Spaces) گسترش می یابد، جایی که بردارها مستقل از نمایش مختصاتی خود تعریف می شوند.
\[ \text{در دستگاه دکارتی: } \vec{v} = (x, y, z) \] \[ \text{در دستگاه کروی: } \vec{v} = (r, \theta, \phi) \] \[ \text{روابط تبدیل: } x = r \sin \phi \cos \theta, \quad y = r \sin \phi \sin \theta, \quad z = r \cos \phi \]