بردارهای مساوی با مؤلفه های یکسان (Vectors with Identical Components)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردارهای مساوی (Equal Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای مساوی با مؤلفه های یکسان (Vectors with Identical Components) :
این نوع از بردارهای مساوی، اصلی ترین و رایج ترین نوع هستند. دو بردار وقتی مساوی نامیده می شوند که مؤلفه های متناظر آنها دقیقا با یکدیگر برابر باشند.
برای درک بهتر این مفهوم، فرض کنید دو بردار در فضای دوبعدی داریم. بردار اول با مختصات (x₁, y₁) و بردار دوم با مختصات (x₂, y₂) تعریف می شود. این دو بردار مساوی هستند اگر و تنها اگر x₁ = x₂ و y₁ = y₂ باشند.
در فضای سه بعدی، این شرط به مؤلفه های z نیز گسترش می یابد. یعنی برای بردارهای (x₁, y₁, z₁) و (x₂, y₂, z₂)، شرط تساوی به صورت x₁ = x₂ و y₁ = y₂ و z₁ = z₂ خواهد بود.
به طور کلی، برای یک فضای n بعدی، دو بردار a = (a₁, a₂, ..., aₙ) و b = (b₁, b₂, ..., bₙ) مساوی هستند اگر برای تمام iهای طبیعی از ۱ تا n داشته باشیم aᵢ = bᵢ.
این نوع بردارهای مساوی در بسیاری از شاخه های ریاضیات از جمله جبر خطی، هندسه تحلیلی و فیزیک کاربرد فراوان دارند. برای مثال، در فیزیک، وقتی می گوییم دو نیروی بردار مساوی هستند، یعنی اندازه و جهت آنها یکی است.
\[ \text{اگر } \vec{a} = (a_1, a_2, ..., a_n) \text{ و } \vec{b} = (b_1, b_2, ..., b_n) \text{ آنگاه:} \] \[ \vec{a} = \vec{b} \iff a_i = b_i \quad \forall i \in \{1, 2, ..., n\} \]