بردارهای موازی با یک خط (Vectors Parallel to a Line)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار هم جهت (Like Vectors یا Parallel Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای موازی با یک خط (Vectors Parallel to a Line) :
این دسته از بردارها به رابطه بین یک بردار و یک خط مشخص می پردازد. بردار موازی با یک خط، برداری است که جهت آن با جهت خط مورد نظر موازی باشد. به عبارت دیگر، بردار جهت دهنده (Direction Vector) خط را در نظر بگیرید؛ هر برداری که با این بردار جهت دهنده هم خط باشد، موازی با آن خط محسوب می شود. برای مثال، اگر خط L با معادله پارامتری (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + t(a, b, c) داده شده باشد، بردار d = (a, b, c) بردار جهت خط است. هر برداری مانند v که بتوان آن را به صورت v = λ(a, b, c) نوشت، با خط L موازی خواهد بود. در اینجا λ یک عدد حقیقی است. اگر λ مثبت باشد، بردار v هم جهت با خط و اگر λ منفی باشد، v خلاف جهت خط خواهد بود. نکته مهم این است که یک خط بینهایت بردار موازی با خود دارد، زیرا می توانیم هر طول و هر جهتی (در راستای خود خط) را انتخاب کنیم. در هندسه تحلیلی، برای تعیین معادله یک خط، اغلب نیاز به یک بردار موازی با آن خط داریم. همچنین برای محاسبه فاصله یک نقطه از خط، از بردارهای موازی و عمود استفاده می شود. فرمول فاصله نقطه P از خطی که از نقطه Q می گذرد و بردار جهت آن d است، به صورت زیر محاسبه می شود:
\[ \text{Distance} = \frac{|\overrightarrow{QP} \times \mathbf{d}|}{|\mathbf{d}|} \]در این فرمول، ضرب خارجی (Cross Product) در صورت کسر، مساحت متوازی الاضلاعی را نشان می دهد که توسط بردار QP و بردار جهت d ساخته شده است. تقسیم این مساحت بر طول d، ارتفاع این متوازی الاضلاع را می دهد که همان فاصله نقطه از خط است. این مثال نشان می دهد که مفهوم بردار موازی با خط چقدر در مسائل هندسی کاربردی است. در فیزیک، برای تحلیل حرکت در طول یک مسیر مستقیم، از بردارهای موازی با مسیر حرکت استفاده می شود.
