بردارهای وابسته خطی (Linearly Dependent Vectors) از نوع هم خط، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار هم جهت (Like Vectors یا Parallel Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای وابسته خطی (Linearly Dependent Vectors) از نوع هم خط :
در جبر خطی (Linear Algebra)، مفهوم وابستگی خطی به مجموعه ای از بردارها اشاره دارد که حداقل یکی از آنها را بتوان به صورت ترکیب خطی (Linear Combination) از بقیه نوشت. ساده ترین حالت وابستگی خطی، حالتی است که دو بردار با یکدیگر هم خط باشند. در این وضعیت، این دو بردار یک مجموعه وابسته خطی تشکیل می دهند. اگر دو بردار a و b هم خط باشند، یعنی a = k b (که k یک عدد حقیقی است)، آنگاه می توان نوشت a - k b = 0. این معادله نشان می دهد که ترکیب خطی غیربدیهی (با ضرایب غیر صفر) از این دو بردار وجود دارد که به بردار صفر منجر می شود. در نتیجه، این دو بردار وابسته خطی هستند. از نظر هندسی، وابستگی خطی دو بردار به این معناست که آنها در یک راستا قرار دارند و فضای یک بعدی (یک خط) را تولید می کنند، نه یک صفحه. برای سه بردار یا بیشتر، وابستگی خطی می تواند اشکال مختلفی داشته باشد، اما ساده ترین شکل آن زمانی است که یکی از بردارها با دیگری هم خط باشد. فرمول کلی برای بررسی وابستگی خطی مجموعه ای از بردارها به صورت زیر است:
\[ c₁\mathbf{v₁} + c₂\mathbf{v₂} + ... + c_n\mathbf{v_n} = 0 \]اگر بتوانیم حداقل یکی از ضرایب c₁ تا $ c_n $ را غیرصفر انتخاب کنیم به طوری که این معادله برقرار باشد، آنگاه بردارها وابسته خطی هستند. در مورد دو بردار هم خط، می توانیم c₁=1 و c₂=-k را انتخاب کنیم. مفهوم وابستگی خطی در حل دستگاه های معادلات خطی، تعیین پایه (Basis) فضاهای برداری، و درک مفاهیمی مانند رتبه (Rank) ماتریس بسیار حیاتی است. وقتی دو بردار هم خط باشند، آنها نمی توانند به عنوان پایه یک فضای دوبعدی عمل کنند، زیرا فقط می توانند یک خط را پوشش دهند.
