بردارهای موازی با علامت مخالف (Antiparallel Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار هم جهت (Like Vectors یا Parallel Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای موازی با علامت مخالف (Antiparallel Vectors) :
بردارهای موازی با علامت مخالف، نوع دیگری از بردارهای هم خط هستند که در آن دو بردار روی خطوط موازی قرار دارند اما جهت آنها کاملا برعکس یکدیگر است. در این حالت، ضریب اسکالر k که دو بردار را به هم مرتبط می کند، یک عدد منفی است. به عنوان مثال، اگر بردار a = (2,4) باشد، بردار b = (1-,2-) یک بردار موازی با علامت مخالف برای a محسوب می شود، زیرا b = -0.5 × a. در زندگی روزمره، می توان حرکت دو ماشین را در یک جاده دوطرفه در نظر گرفت که در دو مسیر مخالف یکدیگر حرکت می کنند؛ بردار سرعت این دو ماشین، موازی با علامت مخالف هستند. زاویه بین دو بردار موازی با علامت مخالف دقیقا ۱۸۰ درجه است. این ویژگی منجر به این می شود که حاصل ضرب نقطه ای آنها برابر با منفی حاصلضرب اندازه هایشان باشد:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -|\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \]در فیزیک، مفهوم بردارهای موازی با علامت مخالف در تحلیل نیروها بسیار مهم است. برای مثال، در یک جسم ساکن روی سطح افقی، نیروی وزن به سمت پایین و نیروی عمودی تکیه گاه به سمت بالا، دو بردار موازی با علامت مخالف هستند که یکدیگر را خنثی می کنند. همچنین در مدارهای الکتریکی، جهت جریان و جهت میدان الکتریکی در یک مقاومت، می توانند موازی با علامت مخالف باشند. در هندسه، برای اثبات موازی بودن دو خط، اغلب نشان می دهیم که بردارهای جهت آنها موازی با علامت مخالف هستند. توجه به این نکته ضروری است که بردار صفر را نمی توان به عنوان موازی با علامت مخالف برای بردار دیگری در نظر گرفت، زیرا نمی توان یک عدد منفی به عنوان ضریب تعریف کرد که حاصل آن بردار صفر شود.
