بردارهای هم خط (Collinear Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار هم جهت (Like Vectors یا Parallel Vectors) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای هم خط (Collinear Vectors) :
بردارهای هم خط که با نام بردارهای موازی (Parallel Vectors) نیز شناخته می شوند، پایه ای ترین نوع بردارهای هم جهت هستند. دو بردار را هم خط می گوییم اگر روی یک خط راست یا روی خطوط موازی قرار گرفته باشند. به عبارت دیگر، جهت این بردارها یا کاملا یکسان است یا دقیقا مخالف یکدیگر است. ویژگی اصلی این بردارها این است که می توان یکی از آنها را به صورت ضربی از دیگری نوشت. یعنی اگر دو بردار a و b هم خط باشند، یک عدد اسکالر (Scalar) مانند k وجود دارد به طوری که a = k b. اگر k مثبت باشد، بردارها هم جهت (Same Direction) و اگر k منفی باشد، بردارها خلاف جهت (Opposite Direction) هستند. برای مثال، در فضای دوبعدی، بردار (2,4) و بردار (1,2) هم خط هستند زیرا (2,4) = 2 × (1,2). در فضای سه بعدی، بردار (3,6,9-) و بردار (1,2,3-) نیز هم خط هستند زیرا اولی برابر 3 برابر دومی است. نکته مهم این است که بردار صفر (Zero Vector) با هر بردار دیگری هم خط در نظر گرفته می شود، زیرا می توان آن را به صورت 0 ضرب در هر بردار دلخواه نوشت. مفهوم هم خطی در هندسه تحلیلی و فیزیک برای تشخیص موازی بودن خطوط و بردارها بسیار کاربرد دارد. برای تعیین هم خط بودن دو بردار، نسبت مؤلفه های متناظر آنها را بررسی می کنیم. اگر این نسبتها برابر باشند، بردارها هم خط هستند. فرمول ریاضی برای دو بردار a = (x₁, y₁, z₁) و b = (x₂, y₂, z₂) به صورت زیر است:
\[ \frac{x₁}{x₂} = \frac{y₁}{y₂} = \frac{z₁}{z₂} = k \]البته این فرمول زمانی معتبر است که هیچکدام از مؤلفه های مخرج صفر نباشند.
