بردار قائم (نرمال) واحد بر یک سطح (Unit Normal Vector to a Surface)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار واحد (Unit Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار قائم (نرمال) واحد بر یک سطح (Unit Normal Vector to a Surface) :
این بردار واحدی است که بر یک سطح (surface) در یک نقطه مشخص عمود است. برای یک سطح صاف مثل صفحه، این بردار در همه نقاط یکسان است. اما برای سطوح منحنی، در هر نقطه جهت متفاوتی دارد. دو روش اصلی برای تعریف این بردار وجود دارد. اگر سطح به صورت تابعی مانند z = f(x,y) داده شده باشد، می توان با استفاده از گرادیان (gradient) آن را به دست آورد. اگر سطح به صورت پارامتری (parametric) تعریف شده باشد، از ضرب خارجی (cross product) مشتقات جزئی بردار مکان نسبت به پارامترها استفاده می کنیم. این بردار در محاسبات مربوط به شار (flux) در انتگرال های سطحی (surface integrals) در ریاضیات و فیزیک (مانند قانون گاوس در الکترومغناطیس) کاربرد اساسی دارد.
اگر سطح با معادله g(x,y,z) = c داده شود، فرمول بردار قائم واحد به صورت زیر است:
برای سطح g(x,y,z) = c:
\[ \hat{n} = \frac{\nabla g}{\|\nabla g\|} \]و برای سطح پارامتری r(u,v):
\[ \hat{n} = \frac{\vec{r}_u \times \vec{r}_v}{\|\vec{r}_u \times \vec{r}_v\|} \]