بردار مماس واحد (Unit Tangent Vector)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار واحد (Unit Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار مماس واحد (Unit Tangent Vector) :
این بردار واحدی است که جهت منحنی (curve) را در یک نقطه مشخص نشان می دهد. اگر مسیر حرکت یک ذره را روی یک منحنی در نظر بگیریم، بردار مماس واحد در هر نقطه، جهت حرکت لحظه ای ذره را در آن نقطه نشان می دهد. برای به دست آوردن این بردار، ابتدا بردار سرعت (velocity vector) یا بردار مشتق (derivative vector) منحنی را محاسبه می کنیم. سپس این بردار را بر اندازه (طول) خودش تقسیم می کنیم تا طول آن به یک برسد. این عملیات، "نرمال سازی" (normalization) نامیده می شود. بردار مماس واحد معمولا با نماد T̂ نشان داده می شود. این بردار نقش اساسی در هندسه دیفرانسیل (differential geometry) و فیزیک دارد، به ویژه در بررسی خمیدگی (curvature) منحنی ها و دینامیک ذرات. در مسائل دینامیک، مؤلفه های شتاب ذرات اغلب در راستای این بردار (شتاب مماسی) تجزیه و تحلیل می شوند.
اگر منحنی به صورت برداری r(t) داده شده باشد، فرمول محاسبه آن به صورت زیر است:
\[ \hat{T}(t) = \frac{\vec{r}'(t)}{\|\vec{r}'(t)\|} \]