بردارهای پایه استاندارد (Standard Basis Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار واحد (Unit Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای پایه استاندارد (Standard Basis Vectors) :
این بردارها ساده ترین نوع بردارهای واحد هستند و در دستگاه مختصات دکارتی (Cartesian coordinate system) تعریف می شوند. هر یک از این بردارها تنها در امتداد یکی از محورهای مختصات قرار دارند. برای مثال، در فضای دو بعدی، بردار î (که گاهی با e₁ نشان داده می شود) در امتداد محور xها است و بردار ĵ (یا e₂) در امتداد محور yها. در فضای سه بعدی، بردار k̂ (یا e₃) نیز به این مجموعه اضافه می شود که در امتداد محور zها است. این بردارها یک پایه متعارف (orthonormal basis) برای فضا تشکیل می دهند، به این معنی که همگی طول واحد دارند و بر هم عمود هستند. هر بردار دلخواه در فضا را می توان به صورت ترکیب خطی (linear combination) منحصر به فردی از این بردارهای پایه نوشت. برای مثال، بردار موقعیت (position vector) یک نقطه در فضا به صورت مجموع مؤلفه هایش در راستای این بردارها بیان می شود. این ویژگی، تحلیل برداری را بسیار ساده می کند زیرا عملیات ریاضی مانند جمع و ضرب اسکالر بر روی مؤلفه ها به راحتی قابل انجام است.
فرمول این بردارها به صورت زیر است:
در فضای دوبعدی:
\[ \hat{i} = (1, 0) \] \[ \hat{j} = (0, 1) \]در فضای سه بعدی:
\[ \hat{i} = (1, 0, 0) \] \[ \hat{j} = (0, 1, 0) \] \[ \hat{k} = (0, 0, 1) \]