بردار صفر در جبر خطی و فضای پوچ (Null Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار صفر (Zero Vector یا Null Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار صفر در جبر خطی و فضای پوچ (Null Space) :
در جبر خطی، بردار صفر نقش اساسی در تعریف زیرفضاها (Subspaces) دارد. هر زیرفضا لزوما باید شامل بردار صفر باشد.
یکی از مهمترین مفاهیم مرتبط با بردار صفر، فضای پوچ (Null Space یا Kernel) یک ماتریس یا تبدیل خطی است.
فضای پوچ یک ماتریس A، مجموعه تمام بردارهایی مانند x است که در معادله
\[ A\mathbf{x} = \mathbf{0} \]صدق می کنند.
این معادله به این معنی است که تبدیل خطی A، بردار x را به بردار صفر می برد. مجموعه این بردارها یک زیرفضا را تشکیل می دهند که همیشه حداقل شامل خود بردار صفر است (چون A.0 = 0).
اگر تنها جواب معادله، بردار صفر باشد (یعنی فضای پوچ تنها از بردار صفر تشکیل شده باشد)، می گوییم تبدیل خطی یک به یک (Injective) است.
در غیر این صورت، بردارهای غیرصفر دیگری نیز وجود دارند که به بردار صفر نگاشته می شوند. به این بردارها، بردارهای پوچ ساز (Null Vectors) می گوییم.
بررسی فضای پوچ به ما در مورد معکوس پذیری (Invertibility) ماتریس ها و تعداد جواب های دستگاه معادلات خطی اطلاعات می دهد.
در واقع، هسته (Kernel) هر نگاشت خطی، یک زیرفضا است که مرکزیت آن بردار صفر است.
