بردار صفر در فضاهای برداری چندجمله ای ها (Polynomial Spaces)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع بردار صفر (Zero Vector یا Null Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :

بردار صفر در فضاهای برداری چندجمله ای ها (Polynomial Spaces) :

مجموعه تمام چندجمله ای ها (Polynomials) با درجه حداکثر n نیز یک فضای برداری است.

در این فضا، بردار صفر، چندجمله ای صفر (Zero Polynomial) نامیده می شود.

چندجمله ای صفر، چندجمله ای است که تمام ضرایب (Coefficients) آن صفر هستند و به صورت P(x) = 0 نوشته می شود.

یک نکته مهم در مورد چندجمله ای صفر این است که درجه (Degree) آن تعریف نشده (Undefined) است یا گاهی برای سادگی، آن را -∞ در نظر می گیرند، زیرا نمی توان آن را با چندجمله ای های با درجات دیگر مقایسه کرد.

اگر این چندجمله ای را به چندجمله ای دیگری مانند Q(x) جمع کنیم، تغییری در Q(x) ایجاد نمی کند: (Q + 0)(x) = Q(x).

این مفهوم در جبر و آنالیز عددی (Numerical Analysis) برای یافتن ریشه های چندجمله ای ها بسیار مهم است، زیرا چندجمله ای صفر تنها چندجمله ای است که بینهایت ریشه دارد.

اگر مشتق یا انتگرال چندجمله ای صفر را محاسبه کنیم، نتیجه باز هم چندجمله ای صفر خواهد بود.

چندجمله ای صفر عنصر خنثی جمع در فضای برداری چندجمله ای ها است.