بردار صفر در فضاهای توابع (Function Spaces)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار صفر (Zero Vector یا Null Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار صفر در فضاهای توابع (Function Spaces) :
در ریاضیات، مجموعه تمام توابع مانند توابع پیوسته یا مشتق پذیر، خود یک فضای برداری تشکیل می دهند.
در این فضاها، هر تابع یک "بردار" محسوب می شود. بردار صفر در اینجا تابعی است که به تمام ورودی های خود مقدار صفر نسبت می دهد.
به این تابع خاص، تابع صفر (Zero Function) می گوییم و آن را با نماد f(x) = 0 نشان می دهیم.
برای مثال، اگر فضای توابع پیوسته روی بازه [a, b] را در نظر بگیریم، تابع صفر به ازای هر x در این بازه، خروجی 0 دارد:
\[ f(x) = 0, \quad \forall x \in [a,b] \].
نقش این تابع در فضای توابع دقیقا همان نقشی است که بردار صفر در فضای اقلیدسی ایفا می کند.
اگر تابع صفر را با هر تابع دیگری مانند g(x) جمع کنیم، نتیجه خود تابع g(x) خواهد بود: (g + 0)(x) = g(x).
این مفهوم در معادلات دیفرانسیل و آنالیز تابعی (Functional Analysis) بسیار حیاتی است، جایی که به دنبال جواب هایی غیر از تابع صفر برای معادلات هستیم.
انتگرال (Integral) تابع صفر روی هر بازه ای برابر با صفر است و مشتق (Derivative) آن نیز تابع صفر خواهد بود.
