بردار صفر در فضاهای برداری اقلیدسی (Euclidean Vector Spaces)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار صفر (Zero Vector یا Null Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار صفر در فضاهای برداری اقلیدسی (Euclidean Vector Spaces) :
در فضاهای آشنایی مانند ℝ² (صفحه) یا ℝ³ (فضای سه بعدی)، بردار صفر برداری است که تمام مؤلفه های آن صفر هستند.
این بردار را به صورت 0 = (0, 0) در صفحه و 0 = (0, 0, 0) در فضا نمایش می دهیم.
از نظر هندسی، بردار صفر نقطه ای در مبدأ مختصات (Origin) است، اما آن را به عنوان پاره خطی جهت دار در نظر می گیریم که طول آن صفر است و نقطه آغاز و پایان آن بر هم منطبق هستند.
یک ویژگی کلیدی آن این است که اگر این بردار را به هر بردار دیگری مانند v جمع کنیم، نتیجه همان بردار v خواهد بود: v + 0 = v.
اندازه (طول یا Norm) بردار صفر برابر با صفر است که با فرمول
\[ \lVert \vec{0} \rVert = 0 \]نشان داده می شود.
همچنین، اگر یک بردار را در عدد اسکالر صفر ضرب کنیم، نتیجه بردار صفر خواهد بود:
\[ 0 \cdot \vec{v} = \vec{0} \].
بردار صفر تنها برداری است که جهت مشخصی ندارد، زیرا جهت به مسیری که طول غیرصفر دارد معنا پیدا می کند.
در این فضاها، بردار صفر عنصر خنثی گروه جمعی (Additive Group) فضای برداری محسوب می شود.
