بردار مکان وابسته به زمان (Time-Dependent Position Vector)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار مکان (Position Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار مکان وابسته به زمان (Time-Dependent Position Vector) :
در فیزیک، به ویژه در مکانیک، موقعیت اجسام اغلب با گذشت زمان تغییر می کند. در این حالت، بردار مکان دیگر یک بردار ثابت نیست، بلکه تابعی از زمان (t) خواهد بود. این مفهوم برای توصیف حرکت (Motion) ضروری است. برای مثال، در یک حرکت دوبعدی، بردار مکان بر حسب زمان به صورت
\[ \vec{r}(t) \]نوشته می شود. اگر ذره ای روی یک مسیر دایره ای حرکت کند، می توانیم بنویسیم:
\[ \vec{r}(t) = (R\cos(\omega t))\hat{i} + (R\sin(\omega t))\hat{j} \]در این معادله، R شعاع دایره و ω سرعت زاویه ای است. با داشتن
\[ \vec{r}(t) \]، می توانیم سرعت (Velocity) را با مشتق گیری نسبت به زمان و شتاب (Acceleration) را با مشتق گیری دوم به دست آوریم:
\[ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} \] \[ \vec{a}(t) = \frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}} \]این نوع بردار مکان، قلب تپنده علم دینامیک (Dynamics) و سینماتیک (Kinematics) است و به ما اجازه می دهد مسیر حرکت اجسام را پیش بینی و تحلیل کنیم.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5601
گزینه ها 
نظرات 0 0 0