بردار مکان در مختصات کروی (Spherical Coordinates)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار مکان (Position Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار مکان در مختصات کروی (Spherical Coordinates) :
در دستگاه مختصات کروی، موقعیت یک نقطه در فضا با سه مؤلفه مشخص می شود: فاصله شعاعی از مبدأ (که با r نمایش داده می شود)، زاویه از محور z مثبت (که زاویه قطبی یا θ نامیده می شود) و زاویه از محور x در صفحه xy (که زاویه آزیموت یا φ نامیده می شود). یعنی نقطه به صورت (r, θ, φ) تعریف می شود. بردار مکان در اینجا ساده ترین شکل ممکن را دارد. از آنجایی که r دقیقا همان فاصله شعاعی از مبدأ است، بردار مکان به سادگی به صورت زیر نوشته می شود:
\[ \vec{r} = r \hat{r} \]در این رابطه،
\[ \hat{r} \]بردار یکه در جهت افزایش r است و جهت آن برای هر نقطه متفاوت است. رابطه بین مختصات کروی و دکارتی به صورت زیر است:
\[ x = r \sin\theta \cos\phi \] \[ y = r \sin\theta \sin\phi \] \[ z = r \cos\theta \]بنابراین، می توان بردار مکان را بر حسب بردارهای یکه دکارتی نیز به صورت زیر نوشت:
\[ \vec{r} = (r \sin\theta \cos\phi)\hat{i} + (r \sin\theta \sin\phi)\hat{j} + (r \cos\theta)\hat{k} \]این دستگاه مختصات در مسائل دارای تقارن کروی (مانند میدان گرانشی زمین یا ابرهای الکترونی در اتم) بسیار پرکاربرد است.
