بردار مکان در مختصات استوانه ای (Cylindrical Coordinates)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار مکان (Position Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار مکان در مختصات استوانه ای (Cylindrical Coordinates) :
این دستگاه مختصات، تعمیم مختصات قطبی به فضای سه بعدی است. در اینجا، موقعیت یک نقطه P با سه مؤلفه تعیین می شود: فاصله از محور z (که با ρ نشان داده می شود)، زاویه از محور x (که با φ نشان داده می شود) و ارتفاع روی محور z (که با z نشان داده می شود). یعنی نقطه به صورت (ρ, φ, z) مشخص می گردد. بردار مکان نقطه P را می توان به صورت زیر نوشت. در اینجا بردارهای یکه، خود با نقطه تغییر می کنند (
\[ \hat{\rho} \]و
\[ \hat{\phi} \]). رابطه بین مختصات استوانه ای و دکارتی به صورت زیر است:
\[ x = \rho \cos\phi \] \[ y = \rho \sin\phi \] \[ z = z \]و بردار مکان برابر است با:
\[ \vec{r} = \rho \hat{\rho} + z\hat{z} \]توجه کنید که
\[ \hat{\rho} \]برداری است که از محور z به سمت بیرون و عمود بر آن اشاره می کند. اگر بخواهیم بر حسب بردارهای یکه ثابت دکارتی بنویسیم، داریم:
\[ \vec{r} = (\rho\cos\phi)\hat{i} + (\rho\sin\phi)\hat{j} + z\hat{k} \]این مختصات برای مسائل با تقارن استوانه ای (مثل میدان مغناطیسی اطراف یک سیم) بسیار کارآمد است.
