بردار مکان در مختصات قطبی (Polar Coordinates)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار مکان (Position Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار مکان در مختصات قطبی (Polar Coordinates) :
در دستگاه مختصات قطبی، موقعیت یک نقطه در صفحه را نه با دو طول (x و y)، بلکه با یک فاصله و یک زاویه مشخص می کنند. مبدأ را قطب (Pole) و یک نیم خط را محور قطبی (Polar Axis) می نامند. برای نقطه P، فاصله آن از قطب را با r و زاویه بین OP و محور قطبی را با θ نشان می دهند. بردار مکان در این دستگاه، اگرچه همچنان از مبدأ به نقطه رسم می شود، اما بیان آن بر حسب r و θ است. خود بردار مکان به صورت
\[ \vec{r} = \langle r, \theta \rangle \]نوشته نمی شود، بلکه طول آن برابر r و جهت آن با زاویه θ مشخص می گردد. ارتباط آن با مختصات دکارتی به صورت زیر است:
\[ x = r \cos\theta \] \[ y = r \sin\theta \]بنابراین، می توان بردار مکان را بر حسب بردارهای یکه دکارتی نیز نوشت:
\[ \vec{r} = (r\cos\theta)\hat{i} + (r\sin\theta)\hat{j} \]در اینجا r یک کمیت نرده ای (اسکالر) نیست، بلکه طول بردار است. این نمایش برای مسائلی که دارای تقارن دایره ای هستند (مثل حرکت سیارات به دور خورشید) بسیار مفید است.
