بردار مکان در فضای سه بعدی (سه بعد) - (Three-Dimensional Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار مکان (Position Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار مکان در فضای سه بعدی (سه بعد) - (Three-Dimensional Space) :
این نوع بردار، تعمیم بردار مکان دوبعدی به فضای سه بعدی است. در اینجا برای مشخص کردن موقعیت یک نقطه در فضا، به سه مختصات نیاز داریم. مبدأ (Origin) همچنان نقطه ثابت O در نظر گرفته می شود. بردار مکان نقطه P با مختصات (x, y, z) برداری است که از مبدأ به آن نقطه رسم می شود. نمایش این بردار در دستگاه دکارتی به صورت زیر است:
\[ \vec{r} = \langle x, y, z \rangle \]همچنین با استفاده از بردارهای یکه در راستای محورهای x، y و z (یعنی
\[ \hat{i} \]،
\[ \hat{j} \]و
\[ \hat{k} \]) به شکل زیر نمایش داده می شود:
\[ \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \]برای نقطه (2, 1, 2-)، بردار مکان به صورت
\[ \vec{r} = 2\hat{i} + 1\hat{j} + (-2)\hat{k} \]خواهد بود. اندازه یا طول این بردار که نشان دهنده فاصله نقطه P از مبدأ O است، از رابطه زیر به دست می آید:
\[ |\vec{r}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \]این بردارها پایه و اساس هندسه تحلیلی در فضا و فیزیک نیوتنی (مکانیک کلاسیک) هستند.
