بردار مکان در فضای دو بعدی (دو بعد) - (Two-Dimensional Space)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار مکان (Position Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردار مکان در فضای دو بعدی (دو بعد) - (Two-Dimensional Space) :
این نوع بردار، ساده ترین شکل بردار مکان است و برای نمایش نقاط در یک صفحه به کار می رود. فرض کنید یک نقطه در صفحه داریم. برای مشخص کردن موقعیت آن، یک نقطه ثابت به نام مبدأ (Origin) در نظر می گیریم و آن را با O نشان می دهیم. بردار مکان نقطه P، که با نماد
\[ \vec{OP} \]یا
\[ \vec{r} \]نمایش داده می شود، پاره خط جهت داری است که از مبدأ O به نقطه P کشیده می شود. اگر نقطه P دارای مختصات (x, y) در دستگاه مختصات دکارتی (Cartesian Coordinates) باشد، بردار مکان آن به صورت زیر نوشته می شود:
\[ \vec{r} = \langle x, y \rangle \]این بردار را می توان بر حسب بردارهای یکه (Unit Vectors) در راستای محورهای x و y (یعنی
\[ \hat{i} \]و
\[ \hat{j} \]) نیز به صورت ترکیب خطی نشان داد:
\[ \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} \]برای مثال، اگر نقطه ای به مختصات (3, 4) داشته باشیم، بردار مکان آن از مبدأ به آن نقطه، برداری با مولفه های 3 در جهت x و 4 در جهت y است. طول این بردار که فاصله نقطه از مبدأ را نشان می دهد، برابر است با:
\[ |\vec{r}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \]این مفهوم پایه ای ترین نوع بردار مکان است و در بسیاری از مسائل فیزیک و هندسه کاربرد دارد.
