بردارهای مستقل خطی و وابسته خطی (Linearly Independent & Dependent Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار آزاد (Free Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای مستقل خطی و وابسته خطی (Linearly Independent & Dependent Vectors) :
مجموعه ای از بردارها را مستقل خطی گوییم اگر هیچ یک از آنها را نتوان به صورت ترکیب خطی (Linear Combination) از بقیه نوشت. به زبان ساده تر، هر بردار در این مجموعه بعد جدیدی را معرفی می کند که با بقیه قابل بیان نیست. در فضای دو بعدی، حداکثر دو بردار می توانند مستقل خطی باشند (به شرطی که هم خط نباشند). در مقابل، مجموعه ای از بردارها وابسته خطی هستند اگر بتوان یکی از آنها را به صورت ترکیب خطی از بقیه بیان کرد. شرط وابستگی خطی این است که اسکالرهای
\[ c_1, c_2, ..., c_n \]که همگی صفر نیستند، وجود داشته باشند به گونه ای که:
\[ c_1\vec{v_1} + c_2\vec{v_2} + ... + c_n\vec{v_n} = \vec{0} \]مفهوم استقلال خطی پایه و اساس مفهوم پایه (Basis) در فضاهای برداری را تشکیل می دهد. اگر بردارها مستقل خطی باشند، هیچ یک از آنها زائد نیست و هر کدام اطلاعات منحصر به فردی را حمل می کنند. برای نمونه،
\[ \hat{i} \]و
\[ \hat{j} \]در صفحه مستقل خطی هستند، زیرا نمی توان یکی را با ضرب دیگری در یک عدد به دست آورد.
