بردارهای ثابت در معادلات پارامتری (Constant Vectors in Parametric Equations)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار ثابت (Fixed Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای ثابت در معادلات پارامتری (Constant Vectors in Parametric Equations) :
در معادلات پارامتری (Parametric Equations) که برای نمایش خطوط راست (Straight Lines) یا سطوح (Planes) در فضا به کار می روند، با یک نوع خاص از بردار ثابت مواجه هستیم. در معادله یک خط راست به فرم
\[ \vec{r}(t) = \vec{r_0} + t\vec{v} \]، بردار
\[ \vec{r_0} \]یک بردار ثابت است که مختصات یک نقطه مشخص روی خط را نشان می دهد. این بردار با تغییر پارامتر
\[ t \]تغییر نمی کند و به عنوان نقطه شروع یا مرجع در نظر گرفته می شود. در واقع، این بردار، مکان (Position) خط را در فضا مشخص می کند.
\[ \vec{r}(t) = \vec{r_0} + t\vec{v} \]به طور مشابه، در معادله یک صفحه به فرم
\[ \vec{r}(s, t) = \vec{r_0} + s\vec{u} + t\vec{v} \]، بردار
\[ \vec{r_0} \]یک بردار ثابت است که مختصات یک نقطه مشخص روی صفحه را نشان می دهد. در اینجا نیز،
\[ \vec{r_0} \]با تغییر پارامترهای
\[ s \]و
\[ t \]ثابت می ماند. نقش این بردار، تعیین موقعیت صفحه نسبت به مبدأ مختصات (Origin) است. بنابراین، این بردارها را می توان به عنوان بردارهای مکان (Position Vectors) نقاط ثابت در نظر گرفت.
\[ \vec{r}(s, t) = \vec{r_0} + s\vec{u} + t\vec{v} \]