بردارهای پایه استاندارد (Standard Basis Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار ثابت (Fixed Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای پایه استاندارد (Standard Basis Vectors) :
این بردارها نوع خاصی از بردارهای یکه هستند که یک پایه (Basis) متعامد (Orthogonal) برای فضای برداری (Vector Space) مورد نظر تشکیل می دهند. «استاندارد» بودن آنها به این معناست که ساده ترین و شهودی ترین پایه برای یک فضای برداری مشخص هستند. در فضای
\[ \mathbb{R}^n \]، بردارهای پایه استاندارد، بردارهایی هستند که تنها در یکی از مؤلفه های خود مقدار ۱ و در بقیه مؤلفه ها مقدار ۰ دارند.
برای مثال، در فضای
\[ \mathbb{R}^3 \](فضای سه بعدی)، این بردارها عبارتند از:
\[ e_1 = (1, 0, 0) \] \[ e_2 = (0, 1, 0) \] \[ e_3 = (0, 0, 1) \]این بردارها مستقل خطی (Linearly Independent) هستند، به این معنی که هیچ یک از آنها را نمی توان به صورت ترکیبی خطی از بقیه نوشت. ویژگی مهم دیگر آنها این است که هر بردار دلخواهی در آن فضا را می توان به صورت یکتا (Unique) بر حسب این بردارها نوشت. برای مثال، بردار
\[ \vec{v} = (a, b, c) \]معادل است با
\[ \vec{v} = a e_1 + b e_2 + c e_3 \].
\[ \vec{v} = (a, b, c) = a e_1 + b e_2 + c e_3 \]