بردارهای یکه (Unit Vectors)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع بردار ثابت (Fixed Vector) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بردارهای یکه (Unit Vectors) :
بردارهای یکه، بردارهایی با اندازه (Length) یا نُرم (Norm) برابر با ۱ هستند. این بردارها صرفا برای نشان دادن یک جهت خاص به کار می روند و قدر مطلق (Magnitude) آنها واحد است. هر بردار غیرصفری مانند
\[ \vec{v} \]را می توان با تقسیم کردن بر اندازه اش به یک بردار یکه تبدیل کرد. به این فرایند، نرمال سازی (Normalization) می گویند. مهم ترین مجموعه از بردارهای یکه، بردارهای پایه (Basis Vectors) در دستگاه مختصات (Coordinate System) هستند. برای مثال، در دستگاه مختصات دکارتی (Cartesian Coordinate System) دو بعدی، بردارهای یکه به صورت
\[ \hat{i} = (1, 0) \]در جهت محور
\[ x \]و
\[ \hat{j} = (0, 1) \]در جهت محور
\[ y \]تعریف می شوند.
\[ \hat{i} = (1, 0) ,\quad \hat{j} = (0, 1) \]در فضای سه بعدی نیز بردار
\[ \hat{k} = (0, 0, 1) \]را در جهت محور
\[ z \]داریم. هر بردار دلخواهی را می توان به صورت ترکیبی خطی (Linear Combination) از این بردارهای یکه نوشت. برای مثال، بردار
\[ \vec{v} = (3, 4) \]به صورت
\[ \vec{v} = 3\hat{i} + 4\hat{j} \]نمایش داده می شود. استفاده از بردارهای یکه، تجزیه و تحلیل بردارها در فیزیک و مهندسی را بسیار ساده تر می کند.
\[ \vec{v} = (3, 4) = 3\hat{i} + 4\hat{j} \]