مدل Gilbert (انگلیسی : Gilbert Model) - G(n, p)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع گراف های تصادفی (Random Graphs) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل Gilbert (انگلیسی : Gilbert Model) - G(n, p) :
این مدل که توسط ادگار گیلبرت معرفی شد، یکی از اساسی ترین روش های تولید گراف تصادفی است. در این مدل، یک گراف با
\[ n \]رأس ثابت در نظر گرفته می شود. برای هر جفت از رأس های متمایز، یک یال با احتمال ثابت
\[ p \](که عددی بین 0 و 1 است) به طور مستقل رسم می شود. این بدان معناست که شما برای هر کدام از
\[ \binom{n}{2} \]جفت رأس ممکن، یک سکه را با شانس موفقیت
\[ p \]پرتاب می کنید و اگر موفق شدید، بین آن دو رأس یک یال می کشید. خروجی این مدل، فضایی از تمام گراف های ممکن با
\[ n \]رأس است، اما هر گراف با تعداد یال مشخص
\[ m \]، احتمالی برابر با
\[ p^m (1-p)^{\binom{n}{2} - m} \]دارد. این مدل به دلیل استقلال یال ها از یکدیگر، از نظر ریاضی بسیار خوش رفتار و برای تحلیل خواصی مانند احتمال همبندی (Connectivity) یا وجود زیرگراف های خاص، بسیار مناسب است.
