گراف اویلری وزن دار (Weighted Eulerian Graph)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع گراف اویلری (Eulerian Graph) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گراف اویلری وزن دار (Weighted Eulerian Graph) :
در این نوع گراف، به هر یال یک وزن (وزن می تواند نشان دهنده فاصله، زمان، هزینه و غیره باشد) نسبت داده شده است و هدف یافتن دور اویلری با کمترین وزن ممکن است. اگرچه هر دور اویلری در یک گراف اویلری تمام یال ها را یک بار می پیماید، اما ترتیب پیمایش رئوس می تواند بر وزن کل تأثیر بگذارد، به خصوص اگر وزن یال ها به جهت حرکت بستگی داشته باشد (گراف جهت دار وزندار). مسئله یافتن کم وزن ترین دور اویلری، یک مسئله بهینه سازی است. گاهی اوقات، گراف اصلی اویلری نیست، اما با اضافه کردن یال های تکراری (با کمترین هزینه) می توان آن را به یک گراف اویلری تبدیل کرد. این مسئله به "مسئله مسیریابی" (Route Inspection Problem) یا "مسئله مأمور پست چینی" (Chinese Postman Problem) معروف است. در این مسئله، هدف یافتن کوتاه ترین مسیری است که از هر یال حداقل یک بار عبور کرده و به مبدأ بازگردد. حل این مسئله بر روی گراف های وزندار، کاربرد وسیعی در لجستیک و برنامه ریزی حمل و نقل دارد.
