گراف اویلری جهت دار (Directed Eulerian Graph)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع گراف اویلری (Eulerian Graph) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گراف اویلری جهت دار (Directed Eulerian Graph) :
در گراف های جهت دار (Digraphs)، یک گراف را اویلری می نامند اگر دارای یک دور اویلری جهت دار باشد. در اینجا، شرط لازم و کافی برای یک گراف جهت دار همبند ضعیف (Weakly Connected) این است که گراف متوازن (Balanced) باشد. یعنی برای هر رأس v، درجه ورودی (In-degree) آن با درجه خروجی (Out-degree) آن برابر باشد:
\[ \deg^-(v) = \deg^+(v) \]این شرط مشابه شرط زوج بودن درجه در گراف های بدون جهت است. همچنین، گراف باید از نظر جهتی همبند قوی (Strongly Connected) باشد یا حداقل یال های آن در یک مؤلفه همبند قوی قرار داشته باشند. وجود دور اویلری در گراف های جهت دار به این معنی است که می توان پیمایشی از گراف انجام داد که در آن جهت یال ها رعایت شود و هر یال دقیقا یک بار پیمایش شود. این مفهوم در رمزنگاری، بیوانفورماتیک (برای توالی یابی ژنوم) و طراحی شبکه های ارتباطی کاربرد دارد. تعمیم این مفهوم به گراف های مختلط (Mixed Graphs) نیز وجود دارد.
