گراف اویلری (Eulerian Graph)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع گراف اویلری (Eulerian Graph) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گراف اویلری (Eulerian Graph) :
یک گراف (Graph) را اویلری می نامیم، اگر دارای یک دور اویلری (Eulerian Circuit) باشد. دور اویلری یک دور (Circuit) در گراف است که دقیقا یک بار از هر یال (Edge) گراف عبور می کند و در نهایت به رأس (Vertex) شروع بازمی گردد. به عبارت دیگر، این دور تمام یال های گراف را می پیماید. برای اینکه یک گراف همبند (Connected) اویلری باشد، لازم و کافی است که درجه (Degree) تمام رئوس آن زوج باشد. این قضیه معروفی است که توسط اویلر برای حل مسئله پل های کونیگزبرگ ارائه شد. اگر گراف دارای رئوسی با درجه فرد باشد، نمی تواند دور اویلری داشته باشد. گراف های اویلری در مسیریابی، بهینه سازی شبکه و طراحی مدارهای الکتریکی کاربرد دارند. به عنوان مثال، صورت های یک چندوجهی منتظم را می توان به صورت یک گراف اویلری در نظر گرفت. مفهوم گراف اویلری بنیان نظریه گراف (Graph Theory) مدرن را تشکیل می دهد. توجه کنید که وجود یک دور اویلری به معنای امکان پیمایش کل گراف بدون بلند کردن قلم از روی کاغذ و بدون تکرار یال ها است. شرط زوج بودن درجه همه رئوس، یک شرط ساختاری عمیق در گراف است.
