گراف چند-وزنه (Multi-Weighted Graph)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع گراف وزن دار (Weighted Graph) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گراف چند-وزنه :
در بسیاری از مسائل دنیای واقعی، یک رابطه (یال) می تواند بیش از یک ویژگی داشته باشد. به عنوان مثال، یک جاده بین دو شهر هم دارای طول است، هم عرض جغرافیایی، هم میزان ترافیک، هم هزینه عوارضی و هم زمان عبور.
گراف چند-وزنه یا چند معیاره (Multi-Objective/Multi-Criteria Graph) به هر یال خود یک بردار (Vector) از وزن ها نسبت می دهد، نه یک عدد. بنابراین تابع وزن به صورت
\[ w: E \rightarrow \mathbb{R}^k \]تعریف می شود که در آن
\[ k \]تعداد معیارهاست.
بهینه سازی روی این گراف ها پیچیده تر است، زیرا ممکن است نتوان دو مسیر را به سادگی با هم مقایسه کرد. برای مثال، مسیر A ممکن است کوتاه تر باشد اما هزینه بالاتری داشته باشد. در اینجا مفهوم بهینه سازی به سمت یافتن جواب های پارتو-بهینه (Pareto Optimal) یا جواب های غیرقابل مقایسه می رود.
ریاضیات این حوزه شامل بهینه سازی چندهدفه (Multi-Objective Optimization) و استفاده از روش های اسکالرسازی (Scalarization) است، یعنی ترکیب چند هدف با وزن های مختلف برای تبدیل آن به یک مسئله تک هدفه.
