گراف وزن دار ساده (Simple Weighted Graph)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع گراف وزن دار (Weighted Graph) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گراف وزن دار ساده :
این نوع گراف، اساسی ترین نوع گراف وزن دار است. در یک گراف ساده، بین هر دو رأس (Vertex) حداکثر یک یال وجود دارد و هیچ رأسی به خودش وصل نیست (حلقه یا Loop ندارد). وقتی به این ساختار، وزن اضافه کنیم، یک گراف وزن دار ساده خواهیم داشت.
وزن ها معمولا اعداد حقیقی (Real Numbers) هستند و می توانند مثبت، منفی یا صفر باشند. گراف های وزن دار ساده، پایه و اساس بسیاری از الگوریتم های مشهور مانند الگوریتم دیکسترا (Dijkstra's Algorithm) برای یافتن کوتاه ترین مسیر هستند، البته به شرطی که وزن ها غیرمنفی باشند.
در مسائل مهندسی و علوم کامپیوتر، از این گراف ها برای مدل سازی شبکه هایی استفاده می شود که هزینه ارتباط دو گره مشخص است، مانند شبکه های جاده ای که در آن وزن هر یال، مسافت بین دو شهر است.
ریاضیات پشت این گراف ها بسیار ساده است: یک گراف مانند
\[ G = (V, E) \]داریم و یک تابع وزن
\[ w: E \rightarrow \mathbb{R} \]که به هر یال یک عدد نسبت می دهد. مجموع وزن ها در یک مسیر، معیار سنجش آن مسیر خواهد بود.
\[ G = (V, E) \] \[ w: E \rightarrow \mathbb{R} \]