گراف ستاره ای (Star Graph)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع گراف ساده (Simple Graph) را در آموزش زیر شرح دادیم :
گراف ستاره ای (Star Graph) :
گراف ستاره ای نوع خاصی از درخت ها (Tree) است که در آن یک رأس مرکزی (Central Vertex) به تمام رأس های دیگر (که برگ (Leaf) نامیده می شوند) متصل است، اما بین خود برگ ها هیچ یالی وجود ندارد. اگر تعداد کل رأس ها
\[ n \]باشد، این گراف را با نماد
\[ S_n \]یا
\[ K_{1, n-1} \](که نوعی گراف دو بخشی کامل است) نشان می دهند. در این گراف، رأس مرکزی دارای درجه
\[ n-1 \]است و
\[ n-1 \]رأس برگ، هر کدام دارای درجه ۱ هستند. شکل این گراف شبیه یک ستاره یا چرخ دنده ساده است. برای مثال
\[ S_4 \]گرافی است با یک رأس در مرکز و سه رأس در اطراف که هر سه به مرکز وصل هستند. گراف ستاره ای در طراحی شبکه های کامپیوتری (توپولوژی ستاره ای) بسیار رایج است، جایی که یک هاب یا سوئیچ مرکزی (رأس مرکزی) به دستگاه های مختلف (برگ ها) متصل می شود. این گراف همبند بوده و کوچک ترین درجه (Minimum Degree) آن ۱ و بزرگ ترین درجه (Maximum Degree) آن
\[ n-1 \]است.
\[ S_n = K_{1, n-1} \]