تبدیل لاپلاس توابع تناوبی (Laplace Transform of Periodic Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع تبدیل لاپلاس (Laplace Transform) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تبدیل لاپلاس توابع تناوبی (Laplace Transform of Periodic Functions) :
این مورد یک نوع خاص از تبدیل نیست، بلکه تکنیکی برای محاسبه تبدیل لاپلاس توابعی است که پس از مدتی (
\[ T \]) تکرار می شوند (مانند امواج مربعی یا مثلثاتی). محاسبه مستقیم تبدیل برای تمام ادوار بینهایت تابع تناوبی غیرممکن است. بنابراین، از یک قضیه کمک گرفته می شود که تبدیل را تنها بر اساس یک دوره (Period) تابع محاسبه می کند. طبق این قضیه، تبدیل لاپلاس یک تابع تناوبی با دوره
\[ T \]، برابر است با تبدیل لاپلاس اولین دوره تابع، تقسیم بر عبارت
\[ 1 - e^{-sT} \]. این عبارت نشان دهنده اثر تجمعی تمام تکرارهای بعدی است. این روش محاسبه را بسیار ساده کرده و در تحلیل پاسخ حالت پایدار (Steady-State Response) سیستم ها به ورودی های تناوبی کاربرد فراوان دارد.
\[ F(s) = \frac{ \int_{0}^{T} f(t) e^{-st} \, dt }{1 - e^{-sT}} \] نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5424
گزینه ها 
نظرات 0 0 0