تبدیل لاپلاس دو طرفه (Bilateral Laplace Transform)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع تبدیل لاپلاس (Laplace Transform) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تبدیل لاپلاس دو طرفه (Bilateral Laplace Transform) :
این نوع از تبدیل لاپلاس، حالت کلی تر و کامل تر آن است که برای سیگنال ها و توابعی تعریف می شود که در کل بازه اعداد حقیقی (از بینهایت منفی تا بینهایت مثبت) تعریف شده اند. برخلاف نوع یکطرفه، این تبدیل به رفتار تابع در زمان های منفی (t < 0) نیز حساس است و آن را در نظر می گیرد. کاربرد اصلی آن در تحلیل سیگنال ها و سیستم هایی است که وابسته به زمان حال و گذشته و آینده هستند. فرمول تعریف آن به صورت انتگرالی از منفی بینهایت تا مثبت بینهایت است. به دلیل این بازه وسیع، همگرایی انتگرال (Convergence of Integral) بسیار حائز اهمیت است و ناحیه همگرایی (Region of Convergence یا ROC) نقش کلیدی در یکتایی تبدیل دارد. اگر تابع در بینهایت منفی رفتار خوبی نداشته باشد، ممکن است تبدیل وجود نداشته باشد. این تبدیل پایه و اساس تبدیل های دیگر مانند تبدیل یکطرفه است.
\[ F(s) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-st} \, dt \]