ترکیب و آهنگ (Composition of Functions)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع توابع زوج و فرد (Even and Odd Functions) را در آموزش زیر شرح دادیم :

ترکیب و آهنگ (Composition of Functions) :

نوع زوج یا فرد بودن توابع ترکیبی (Composite Functions) از قواعد مشخصی پیروی می کند:

زوج ∘ زوج = زوج:

اگر

\[ f \]

و

\[ g \]

هر دو زوج باشند، آنگاه

\[ f(g(x)) \]

زوج است.

فرد ∘ فرد = فرد:

اگر

\[ f \]

و

\[ g \]

هر دو فرد باشند، آنگاه

\[ f(g(x)) \]

فرد است.

زوج ∘ فرد = زوج:

اگر

\[ f \]

زوج و

\[ g \]

فرد باشد، ترکیب آنها زوج است.

فرد ∘ زوج = زوج:

اگر

\[ f \]

فرد و

\[ g \]

زوج باشد، ترکیب آنها زوج است.

تابع بیرونی تعیین کننده نهایی است، اما تابع درونی نیز اهمیت دارد.

اگر تابع درونی زوج باشد، نتیجه همیشه زوج خواهد بود.

این قواعد در حل معادلات دیفرانسیل و توابع خاص کاربرد دارد.