تابع همه رونده (All-encompassing/Decomposition into Even and Odd Parts)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع زوج و فرد (Even and Odd Functions) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تابع همه رونده (All-encompassing/Decomposition into Even and Odd Parts) :
هر تابع دلخواه را می توان به صورت مجموع یک تابع زوج و یک تابع فرد نوشت. این تجزیه (Decomposition) یکتاست.
\[ f(x) = E(x) + O(x) \]که در آن:
\[ E(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2}, \quad O(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2} \]بخش زوج تابع، میانگین مقادیر تابع در
\[ x \]و
\[ x- \]است.
بخش فرد تابع، اختلاف مقادیر تابع در
\[ x \]و
\[ x- \]تقسیم بر ۲ است.
این مفهوم در سری فوریه (Fourier Series) و پردازش سیگنال بسیار کاربرد دارد.
حتی توابعی که نه زوج هستند و نه فرد، از این دو بخش ساخته شده اند.
اگر تابع اصلی زوج باشد، بخش فرد آن صفر خواهد بود.
اگر تابع اصلی فرد باشد، بخش زوج آن صفر خواهد بود.
این تجزیه به ما کمک میکند تا ویژگیهای تقارنی هر تابع را شناسایی کنیم.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5382
گزینه ها 
نظرات 0 0 0