تابع اکیدا نزولی (Strictly Decreasing Function)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع توابع یکنوا (Monotonic Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :

تابع اکیدا نزولی (Strictly Decreasing Function) :

یک تابع مانند

\[ f \]

را اکیدا نزولی می نامیم، هرگاه با بزرگ تر شدن

\[ x \]

، مقدار

\[ f(x) \]

به طور قطع کوچک تر شود.

\[ \forall x_1, x_2 \in D_f, \; x_1 < x_2 \Longrightarrow f(x_1) > f(x_2) \]

در این نوع، رابطه بین

\[ x \]

و

\[ f(x) \]

معکوس است: هر چه جلوتر برویم، مقدار تابع پایین تر می آید.

مثال: تابع

\[ f(x) = -x + 5 \]

را در نظر بگیرید. با زیاد شدن

\[ x \]

، مقدار

\[ f(x) \]

کم می شود.

این توابع نیز یک به یک هستند، زیرا دو

\[ x \]

متفاوت نمی توانند

\[ y \]

یکسانی داشته باشند.

مشتق این تابع در تمام نقاط (در صورت وجود) منفی است:

\[ f'(x) < 0 \]

.

در فیزیک، رابطه بین فشار و حجم یک گاز در دمای ثابت (قانون بویل) یک تابع اکیدا نزولی است.

نمودار این تابع همواره از چپ به راست رو به پایین است و هیچ قسمت افقی ندارد.

این تابع دارای وارون (Inverse) است و وارون آن نیز اکیدا نزولی خواهد بود.

هرچه

\[ x \]

به سمت مثبت بی نهایت برود،

\[ f(x) \]

به سمت منفی بی نهایت میل می کند (بسته به تابع).