تابع صعودی (Increasing) (غیرنزولی - Non-Decreasing)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع یکنوا (Monotonic Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تابع صعودی (Increasing) (غیرنزولی - Non-Decreasing) :
یک تابع را صعودی می گوییم، اگر با افزایش
\[ x \]، مقدار تابع هرگز کاهش نیابد. یعنی یا افزایش می یابد یا ثابت می ماند.
\[ \forall x_1, x_2 \in D_f, \; x_1 < x_2 \Longrightarrow f(x_1) \le f(x_2) \]تفاوت اصلی این تابع با نوع اکیدا صعودی در علامت "مساوی" است. در اینجا تابع اجازه دارد در برخی بازه ها ثابت بماند.
مثال: تابع
\[ f(x) = \lfloor x \rfloor \](جزء صحیح) را در نظر بگیرید. با افزایش
\[ x \]از ۱ به ۱.۵، مقدار تابع ثابت می ماند، ولی هرگز کاهش نمی یابد.
نمودار این تابع شامل قسمت های افقی (خطوط صاف) نیز می شود.
این تابع لزوما یک به یک نیست، زیرا نقاط مختلف می توانند خروجی یکسان داشته باشند.
مشتق تابع در نقاطی که مشتق پذیر است، بزرگتر یا مساوی صفر است:
\[ f'(x) \ge 0 \].
بسیاری از توابع آماری مانند تابع توزیع تجمعی (Cumulative Distribution Function) از این نوع هستند.
این توابع می توانند دارای نقاط ناپیوستگی باشند، اما جهش آن ها همیشه رو به بالا یا صفر است.
در اقتصاد، تابع مطلوبیت کل که با مصرف بیشتر، افزایش یافته یا ثابت می ماند، یک تابع صعودی است.
