توابع فوق هندسی (Hypergeometric Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع متعالی (Transcendental Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توابع فوق هندسی (Hypergeometric Functions) :
این تابع یک «ابرتابع» محسوب می شود، زیرا بسیاری از توابع دیگر حالت خاصی از آن هستند.
با سری فوق هندسی (Hypergeometric Series) تعریف می شود.
تابع نمایی، لگاریتم، توابع مثلثاتی، بسل و حتی بسیاری از چندجمله ای های متعامد (Orthogonal Polynomials) را می توان با استفاده از آن بیان کرد.
معادله دیفرانسیل فوق هندسی دارای سه نقطه تکین منظم است.
در محاسبات فیزیک نظری، به ویژه در نظریه میدان های کوانتومی، بسیار ظاهر می شود.
این تابع معمولا با نماد
\[ _2F_1(a,b;c;x) \]نمایش داده می شود.
اگر هر یک از پارامترهای a یا b یک عدد صحیح منفی باشد، این سری خاتمه می یابد و به یک چندجمله ای جبری تبدیل می شود؛ در غیر این صورت متعالی است.
نسخه «هم آیند» آن (Confluent Hypergeometric Function) نیز بسیار پرکاربرد است.
این تابع نشان می دهد که چگونه یک مفهوم واحد می تواند خانواده بزرگی از توابع متعالی را پوشش دهد.
