توابع بیضوی (Elliptic Functions)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع توابع متعالی (Transcendental Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :

توابع بیضوی (Elliptic Functions) :

این توابع به عنوان وارون انتگرال های بیضوی (Elliptic Integrals) تعریف می شوند.

توابع مثلثاتی یک دوره تناوب دارند، اما توابع بیضوی دارای «دو دوره تناوب» (Doubly Periodic) در صفحه مختلط هستند.

مهمترین آن ها توابع ژاکوبی (Jacobi Elliptic Functions) و تابع وایرشتراس (Weierstrass ℘-function) هستند.

آن ها توابع بسیار پیشرفته تری نسبت به توابع مثلثاتی هستند.

این توابع در محاسبه طول قوس یک بیضی (که به انتگرال بیضوی منجر می شود) ریشه دارند.

در مکانیک لاگرانژی برای توصیف حرکت آونگ ساده با زوایای بزرگ (فراتر از تقریب زاویه کوچک) استفاده می شوند.

در نظریه اعداد و هندسه جبری (منحنی های بیضوی) نقش اساسی دارند.

برخلاف بسیاری از توابع متعالی ساده، این توابع ریشه های جبری دارند.

تابع ℘ وایرشتراس یک تابع گویا (Rational) نیست و در نتیجه متعالی است.