توابع گاما و بتا (Gamma and Beta Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع متعالی (Transcendental Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توابع گاما و بتا (Gamma and Beta Functions) :
این دو جزو مهمترین «توابع ویژه» (Special Functions) هستند که اویلر (Euler) آن ها را معرفی کرد.
تابع گاما (
\[ \Gamma(x) \]) در حقیقت تعمیم مفهوم «فاکتوریل» (Factorial) از اعداد صحیح به اعداد حقیقی و مختلط است.
به طوری که
\[ \Gamma(n+1) = n! \]برای اعداد صحیح.
این تابع به صورت یک انتگرال ناسره (Improper Integral) تعریف می شود.
تابع بتا (
\[ B(x,y) \]) ارتباط نزدیکی با تابع گاما دارد و با فرمول
\[ B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} \]مرتبط است.
این توابع در آمار و احتمال (توزیع گاما و بتا)، فیزیک ذرات و محاسبه انتگرال های دشوار ظاهر می شوند.
نمودار تابع گاما دارای قطب هایی در نقاط
\[ 0, -1, -2, ... \]است.
\[ \frac{1}{\Gamma(z)} \]یک «تابع کامل» (Entire Function) از نوع متعالی است.
آن ها را نمی توان با تعداد متناهی از عملیات جبری روی x نوشت و به فرآیند حد نیاز دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5341
گزینه ها 
نظرات 0 0 0