توابع مثلثاتی معکوس (Inverse Trigonometric Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع متعالی (Transcendental Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توابع مثلثاتی معکوس (Inverse Trigonometric Functions) :
این توابع برای یافتن «زاویه»ای به کار می روند که یک نسبت مثلثاتی مشخص را داشته باشد.
برای مثال،
\[ \arcsin(x) \]یا
\[ \sin^{-1}(x) \]به ما زاویه ای را می دهد که سینوس آن برابر با x است.
برخلاف توابع مثلثاتی مستقیم، این توابع چند-مقداره (Many-valued) هستند؛ یعنی بی نهایت زاویه با سینوس یکسان وجود دارد.
برای اینکه این توابع به صورت تابع تک-مقدار (Single-valued) درآیند، آن را در شاخه اصلی (Principal Value) محدود می کنیم.
دامنه آن ها بسته به نوع تابع محدود است (مثلا
\[ \arcsin x \]فقط در بازه
\[ [-1,1] \]تعریف می شود).
مشتقات این توابع، توابع جبری (گویا) هستند؛ مثلا مشتق
\[ \arcsin x \]برابر
\[ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]است.
در محاسبه انتگرال های توابع جبری ظاهر می شوند.
در هندسه برای محاسبه زوایای یک مثلث با داشتن اضلاع استفاده می شوند.
در ناوبری و سیستم های موقعیت یاب کاربرد دارند.
آن ها وارون (Inverse) توابع مثلثاتی مستقیم محسوب می شوند.
