توابع نمایی (Exponential Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع متعالی (Transcendental Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توابع نمایی (Exponential Functions) :
این توابع به صورتی هستند که متغیر مستقل (x) در نقش «توان» ظاهر می شود، نه پایه.
ساده ترین شکل آن
\[ f(x) = a^x \]است که در آن a یک عدد ثابت مثبت است.
مهمترین نوع آن، تابع
\[ f(x) = e^x \]است که به «تابع نمایی طبیعی» معروف است.
مشتق (Derivative) این تابع با خودش برابر است؛ یعنی دشواری آن در محاسبه تغییرات، به اندازه خود تابع است.
این توابع بسیار سریع رشد می کنند (رشد نمایی).
دامنه (Domain) آن همه اعداد حقیقی است، اما همیشه خروجی مثبت دارد.
در مدل سازی رشد جمعیت، واکاوی جمعیت (Population Analysis)، تخلیه خازن و سود مرکب در اقتصاد کاربرد زیادی دارد.
عکس العمل آن در برابر عملیات جبری ساده مانند جمع یا ضرب، به سادگی توابع جبری نیست.
هر تابع نمایی، یک تابع وارونه (Inverse) به نام تابع لگاریتمی دارد.
این تابع یک «نقطه تکین اساسی» (Essential Singularity) در بی نهایت دارد.
