توابع گویای نامناسب (Improper Rational Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع گویا (Rational Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توابع گویای نامناسب (Improper Rational Function) :
این تابع زمانی رخ می دهد که درجه چندجمله ای صورت گیرنده (Degree of Numerator) از درجه چندجمله ای مخرج (Degree of Denominator) بزرگتر یا مساوی باشد . برای مثال
\[ f(x) = \frac{x^5 - 1}{x^4 - 1} \]یا
\[ f(x) = \frac{x}{x+2} \]در این دسته قرار می گیرند. سادهترین راه برای کار با این توابع، انجام تقسیم چندجمله ای طولانی (Polynomial Long Division) است. با این کار، تابع به صورت مجموع یک چندجمله ای (Polynomial) و یک تابع گویای خاص (Proper Rational Function) نوشته می شود . برای مثال، نتیجه تقسیم به فرم
\[ f(x) = P(x) + Q(x) \]تبدیل می شود که در آن
\[ P(x) \]چندجمله ای و
\[ Q(x) \]یک تابع خاص است. این کار تحلیل رفتار تابع در بی نهایت را ساده کرده و مقدمات انتگرال گیری را فراهم می کند. توجه به این نکته ضروری است که نامناسب بودن به معنی غیرقابل استفاده بودن تابع نیست، بلکه صرفا نیاز به یک پیش پردازش دارد. مجانب مایل (Oblique Asymptote) نیز معمولا از همین دسته از توابع حاصل می شود.
