توابع گویای خاص (Proper Rational Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع گویا (Rational Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
توابع گویای خاص (Proper Rational Function) :
این نوع از تابع گویا در پایه ای ترین سطح طبقه بندی قرار دارد. در این تابع، درجه چندجمله ای صورت گیرنده (Degree of Numerator) از درجه چندجمله ای مخرج (Degree of Denominator) کوچکتر است . به عنوان مثال، تابع
\[ f(x) = \frac{x+1}{x^2+5x+6} \]یک تابع خاص محسوب میشود، زیرا درجه صورت ۱ و درجه مخرج ۲ است. این ویژگی باعث میشود رفتار تابع در بینهایت به سمت صفر میل کند و خط مجانب افقی (Horizontal Asymptote) آن محور x ها باشد. در تجزیه به کسرهای جزئی (Partial Fraction Decomposition)، اگر تابع خاص باشد، مستقیما عملیات تجزیه آغاز میشود. این توابع از دیدگاه ریاضیات پایدارتر هستند و محاسبه انتگرال آنها معمولا به کمک کسرهای جزئی به سادگی امکان پذیر است. حوزه تعریف (Domain) این توابع تمام اعداد حقیقی به جز ریشه های مخرج است. وجود قطب ها (Poles) در این توابع به وضوح قابل مشاهده است.
