تابع یک به یک تکه ای (Piecewise Injective Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع توابع یک به یک (Injective Function) (One-to-One Function) را در آموزش زیر شرح دادیم :
تابع یک به یک تکه ای (Piecewise Injective Function) :
گاهی تابع (Function) در کل دامنه (Domain) خود یک به یک (Injective) نیست، اما می توان آن را تکه ای (Piecewise) تعریف کرد.
در این روش، تابع (Function) در هر تکه (Piece) از دامنه (Domain) خود یک به یک (One-to-One) است.
شرط مهم این است که مقادیر تابع (Function) در تکه های مختلف با هم تداخل (Overlap) نداشته باشند.
یعنی هیچ مقداری از برد (Range) در دو تکه مختلف تکرار نشود.
برای مثال تابع (Function) قدر مطلق (Absolute Value) در حالت عادی یک به یک (Injective) نیست.
اما اگر آن را به دو تابع
\[ f(x)=x \]برای
\[ x \geq 0 \]و
\[ f(x)=-x \]برای
\[ x < 0 \]تقسیم کنیم، هر تکه یک به یک (Injective) است.
اما توجه کنید که خود تابع قدر مطلق (Absolute Value) یک به یک (One-to-One) نیست، زیرا
\[ f(2)=2 \]و
\[ f(-2)=2 \]است.
بنابراین برای ساختن یک تابع یک به یک تکه ای (Piecewise Injective)، باید دقت کرد که خروجی ها (Outputs) تکرار نشوند.
این روش در تعریف معکوس (Inverse) توابع (Functions) غیر یک به یک (Non-injective) کاربرد دارد.
توابع (Functions) مانند رادیکال زوج (Even Root) نیز با این روش یک به یک (Injective) می شوند.
